В теории вероятностей, вероятность того, что случайная величина примет значение меньше заданного, является фундаментальной концепцией, которая используется для описания поведения случайных величин. В этой статье мы рассмотрим 6 вариантов толкования этой концепции.
Функция распределения
Функция распределения случайной величины X, обозначаемая как F(x), определяется как вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше x. Это означает, что F(x) = P(X < x). Функция распределения является неубывающей функцией, принимающей значения от 0 до 1.
Вероятность как мера
Вероятность того, что случайная величина примет значение меньше заданного, можно рассматривать как меру, которая присваивает каждому подмножеству множества возможных значений случайной величины неотрицательное число. Это число представляет собой вероятность того, что случайная величина примет значение из этого подмножества.
Дисперсия и стандартное отклонение
Дисперсия случайной величины X, обозначаемая как D(X), определяется как математическое ожидание случайной величины (X ⏤ E(X))^2, где E(X) ⏤ математическое ожидание случайной величины X. Дисперсия является мерой разброса значений случайной величины вокруг ее математического ожидания. Стандартное отклонение, обозначаемое как σ(X), является квадратным корнем из дисперсии.
Непрерывные случайные величины
Непрерывные случайные величины ‒ это такие случайные величины, которые могут принимать любые значения в некотором интервале. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение меньше заданного, определяется с помощью функции распределения.
Плотность вероятности
Плотность вероятности случайной величины X, обозначаемая как f(x), определяется как производная функции распределения F(x). Плотность вероятности является мерой вероятности того, что случайная величина примет значение в некотором небольшом интервале вокруг x.
Асимметрия
Асимметрия случайной величины X, обозначаемая как Sk(X), определяется как математическое ожидание случайной величины (X ⏤ E(X))^3. Асимметрия является мерой того, насколько значения случайной величиныены в одну или другую сторону от ее математического ожидания.